Будучи студентом училища, в 1952 г. начал трудовую деятельность хормейстером, а затем художественным руководителем и главным дирижером капеллы мальчиков. В этой должности работает по сей день.
С 1962г. по настоящее время Л.К.Сивухин сочетает работу в капелле с работой в Горьковской (Нижегородской) государственной консерватории им.М.И.Глинки в разных должностях (старший преподаватель, доцент, профессор зав. кафедрой хорового дирижирования и ректор).
В 1973г. им был организован камерный хор «Нижний Новгород», который с 1997г. получил статус муниципального.
Л.К. Сивухин более 20 лет руководил хором Дворца пионеров им. В.П.Чкалова, около 10 лет работал руководителем хорового ансамбля ДК УВД Горьковского облисполкома. Он работал с хором Горьковского политехнического института, создал на Горьковском телевидении вокальный ансамбль «Ровесник», организовал телевизионную программу «Голоса эпох» об истории хорового искусства, а также хоровой абонемент Горьковской (Нижегородской) государственной филармонии.

Около 10 лет профессор является одним из руководителей Всероссийской творческой лаборатории хормейстеров при Министерстве культуры России, постоянный участник, председатель жюри разнообразных смотров, конкурсов, главный дирижер объединенного хора международного конкурса «Мужское братство», а также главный дирижер сводных хоров г.Нижнего Новгорода и сводного хора Всероссийского конкурса «Поющая Россия».
Л.К.Сивухин — член Союза композиторов России, автор ярких и оригинальных хоровых произведений, много времени уделяет аранжировкам и обработкам русских народных песен. Он успешно сочетает многообразную творческую деятельность с педагогической.
Талант и мастерство музыканта получили международное признание он — лауреат международных конкурсов в Болгарии (1993г.), Эстонии (1988г.) Италии (1990 г.), Польше (1992г.1993г.), Югославии (1992г.).
С капеллой мальчиков он принимал участие в многочисленных гастролях и фестивалях в России, странах СНГ и за рубежом (Германия-1991г.,Франция-1992г.,1995г., Испания — 1998г.). В 1998г. капелла мальчиком приняла участие в III Международном Фестивале «Рижский Домский собор» и выступления в городах Латвии прошли с большим успехом.

Исполнительское искусство — всегда в той или иной мере миссия. Исполнение русской духовной музыки в наше время и в нашей стране — Миссия в самом точном и высоком смысле этого понятия. Именно так воспринимается деятельность Льва Сивухина и его хоров, исполнивших за два прошедших сезона несколько лучших образцов православной музыки «нового направления».
Музыка «нового направления» сама по себе представляет сложный и гармоничный синтез традиционного и современного, запечатлевает в себе эволюцию православной музыки от монодии знаменного распева до масштабных звуковых полотен. Таких, как «Литургия» и «Всенощная» П. Чайковского, «Литургия Святого Иоанна Златоуста» и «Всенощное бдение» С.Рахманинова, «Песнопение Страстной седмицы» А. Гречанинова…
Концертное исполнение Л.Сивухиным ряда произведении русской православной музыки «нового направления» так же, как и сама эта музыка, являет собой комплекс нескольких разных явлений, высокоценных каждое в отдельности и создающих еще более высокое интегративно-целостное качество.
Л.К. Сивухин за значительные заслуги в области музыкального искусства в 1993г. награжден премией г.Нижнего Новгорода, в 1998г. удостоен звания «Почетный гражданин города Нижнего Новгорода», в 1999.Г. стал кавалером Ордена Почета.
11 декабря 2001 г. Лев Константинович Сивухин скоропостижно скончался.